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희망경기교육
3개, 4개, …, n개의 꼭지점(변)을 가지는 다각형을 각각 삼각형, 사각형, …, n각형이라고 한다.
다각형에서 모든 변의 길이가 같으면 등변다각형, 모든 각의 크기가 같으면 등각다각형이라고 한다.
또한, 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같으면 정다각형이라고 한다. 특히 다각형에서 이웃하
지 않는 두 꼭지점을 연결한 선분이 다각형의 내부에 있을 때, 이 선분을 다각형의 대각선이라고 한다.
다각형 가운데 모든 대각선이 그 다각형의 안에 있을 때, 즉 어느 변을 연장해도 다각형을 자르지 않
을 때, 또는 모든 내각의 합이 180°보다 작을 때 볼록다각형, 그렇지 않을 때 오목다각형이라 한다. 오
목다각형에서 180˚보다 큰 내각을 낀 변의 연장은 이 다각형의 내부를 지난다. 거꾸로 어떤 변의 연장
이 다각형의 내부를 지나는 다각형은 오목다각형이다. 또한 오목다각형 내부의 적당한 두 점을 잇는
선분은 이 다각형의 변과 교차하고, 역으로 다각형 내부의 적당한 두 점을 잇는 선분이 다각형의 변과
교차하는 다각형은 오목다각형이다.
n각형의 어떤 한 꼭지점에서 다른 꼭지점들에 대각선을 그으면 n-3개를 그을 수 있고, 그 대각선에
의해 이 다각형은 n-2개의 삼각형으로 나누어진다. 따라서 n각형의 내각의 합은 (n-2)×180° 이다. n
각형의 내각의 합이 (n-2)×180˚임은 오목다각형에서도 성립이 된다. 또한 이웃하지 않은 두 꼭지점을
이은 선분이 대각선이므로 오목다각형에서 바깥쪽으로 이웃하지 않은 두 점을 이은 선분도 대각선이
n(n-3)
된다. 즉, 볼록n각형이나 오목n각형의 대각선의 수는 모두
으로 같다.
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▶ 사각형의 성질
사각형은 그 성질에 따라 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모, 부등변사각형으로 나눌
수 있다. 사각형의 포함 관계를 도식화하면 [그림 6]과 같다.
정 사
각형
[그림 6] 사각형의 포함관계
위의 도형의 포함관계를 잘 이해하기 위해서는 도형의 성질을 파악하는 것이 중요하다. 도형의 성질은
도형개념이 지니고 있는 특징으로서 다른 도형개념과 구별할 수 있는 독특한 결합관계를 말하며, 도형
의 성질을 추구하는 목적은 생활에 필요로 하는 새로운 공간을 창조하는 것이므로, 도형의 성질의 발
견은 도형 학습에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 사각형의 주요 성질을 정리하면 다음과 같다.
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